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スポットレート

スポットレート
スポット・レートをとすると、以下のように求められます。

フォワードレート 英語 意味 - 英語訳

but statistically significant increase of about 0.015 percentage point to a higher-than-expected core CPI.

we decompose the forward rates of Japan and the US into the contributions of each independent variable.

In Japan while the increase in government debt has exerted upward pressure on yields the outlook for rapid aging resulting from the retirement of baby boomers and the increase in net foreign assets have contributed to lowering yields.

Forward contracts protect against adverse currency movements and can be used to lock into スポットレート スポットレート スポットレート favourable exchange rates.

Structure: An outright forward locks in an exchange rate or the forward rate for an exchange of specified funds at a future value(delivery)

日本語 - 英語

英語 - 日本語

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金利の期間構造の基礎

スポット・レートは、各キャッシュ・フローが発生するまでの期間に対応する利率であることから、スポット・レートとキャッシュ・フロー発生までの期間には何かしらの関係があると考えられます。一般的に金利と期間には何かしらの関係があり、この金利と期間との関係(構造)を、 金利の期間構造(term structure of interest rates) といいます。実務的には、英語を用いて、ターム・ストラクチャーと言葉がよく用いられます。

イールド・カーブは、金利と期間との関係をプロットしたものです。このため、対象にする「金利」には、スポット・レートだったり、最終利回りだったり、様々な「金利」が入る可能性があります。特に、スポット・レートと期間との関係を表すイールド・カーブを、 スポット・レート・カーブ(spot rate curve) といいます。

理論的に考えれば、各日を満期日とする割引債が1つ存在し、その割引率によってスポット・レートを求めれば、イールド・カーブを生成することができます。しかし、 実際問題として、 各日を満期日とする割引債が存在するわけではありませんし、同じ期限の割引債が存在することもあります。取引量が大量・安定的でなければ価格そのものに歪みが生じる可能性もあります。このため、 イールド・カーブを生成する場合、生成者(ないしバリュエーション実施者)が何かしらの方法を選択・決定し、イールド・カーブを生成する必要 があります。実際、銀行をはじめとする金融機関は、それぞれにイールド・カーブの生成方法を決定しており、それに従ってバリュエーションが行われています。

(A) ブートストラップ法(bootstrap method)

ブートストラップ法は、各年限の 固定利付債 を用いて、順次計算していく方法になります。ブートストラップ法は、1年のスポット・レートから求めていき、順次、各年限のスポット・レートを求めていくという方法です。

(i) 1年スポット・レートの算定

スポット・レートをとすると、以下のように求められます。

(ii) スポットレート 2年スポット・レートの算定

2年スポット・レートをとすると、以下のように求められます。

(iii) 3年スポット・レートの算定

3年スポット・レートをとすると、以下のように求められます。

上記のように、ブートストラップ法を用いると各年限のスポット・レートを求めることができます。しかし、ブートストラップ法で求めた値と実際のその年限の割引債で求められるスポット・レートに誤差が生じている可能性があります。ブートストラップ法は、次の年限のスポット・レートを求めるために、誤差のあるその数値を利用して求めるため、次の年限のスポット・レートへと誤差が蓄積されていきます。この結果、 長い年限になると、大きな誤差となってイールドが作成される可能性 があります。

(B) スプライン関数法

(C) 固定利付債の最終利回り

(D) スワップ・レート(及びLIBOR)

なお、スワップ・レートは、1年以降の金利があるにすぎないので、1年未満のレートについては、 LIBOR(London Inter Bank Offered Rate;ロンドン銀行間取引金利) を用いることが多いです。また、TIBOR(Tokyo Inter Bank Offered Rate; 東京銀行間取引金利)を採用する場合も考えられます。

3-2.補間方法について

実務的には、イールド・カーブの生成のための補間では、3次のスプライン補間が利用されることが多いように思われます。3次スプライン補間は、観察点と観察点で1区分として補間していきます。スプライン関数は、ノット・ポイント(前区分と次区分がつながる点)で、「滑らかに連続する」ことが条件とされています。「滑らかに連続」とは、数学的厳密性に追求しなければ、前区分と次区分の1次導関数及び2次導関数が一致することを意味しています(3次関数なので)。つまり、ノット・ポイントで「 単純に 連続」しているのではないということです。

また、上記の滑らかに連続するための条件と合わせて、最初の区分の出発点と最後の区分の終着点における両端の点(境界点)における2次導関数がゼロと仮定する 自然スプライン を用いて計算されるのが多いかと思われます。境界部分はその後に点がないため、境界点の条件が必要になるのです。

3-2.フォワード・レートとパー・イールド

(A) フォワード・レートとは

スポット・レートが求められると、 フォワード・レート(forward rate) を求めることができます。 フォワード・レートとは、将来の特定期間に適用される金利 のことです。

(B) パー・イールドとスワップ・レート

パー・イールド(per yeild) とは、パー債券の最終利回りのことです。パー債券とは、債券価格が額面と等しいことをいいます。つまり、クーポン・レートと最終利回りが等しくなる場合に、パー債券となります。

しかし、 デリバティブ取引であるスワップ市場が成熟している現在では、金利スワップ市場からパー・イールドを把握することができます

金利スワップ取引とは、変動金利と固定金利を交換(swap)する取引です(デリバティブ取引については後述)。金利スワップは、変動利付債と固定利付債の交換とも言えます。変動利付債は債券価格は常に額面金額であるため、それと等価交換される固定利付債も額面金額となり、パー債券となります。つまり、変動金利の交換対象である固定金利は固定利付債のクーポン・レートであり、固定利付債がパー債券であるということは、この交換対象であるクーポン・レート=パー・イールドに他ならないのです。このため、現実の債券市場では把握が難しいパー・イールドがスワップ市場において観察することができるのです。このスワップ市場で観察されるレートが、 スワップ・レート(swap rate) です。

利回りの期間構造(純粋期待仮説、タームプレミアム、連続複利、瞬間的フォワードレートなど)

金利変動などの債券投資リスクを考慮していないといった純粋期待仮説の弱点を補強しているのが流動性プレミアム仮説である。資金の運用期間が長くなれば将来の金利変動による損失リスクの可能性が大きくなる。満期前に売却する場合の価格は長期になるほど不確実性が高まるのでそれを補償するリスクプリミアムが必要となり長期金利は短期金利より高くなる。また資金の借り手は出来るだけ長期の安定した契約を好むが、貸し手は流動性の観点から短期を好むので貸し手の流動性を補償するプレミアムが必要となる。このような理由で満期までの残存年数が長くなればリスクプレミアムも大きくなる。この仮説によれば長期金利は将来の短期金利の期待値とリスクプレミアムの2つの要因で決定され、フォワードレートは将来の短期金利の期待値と流動性プレミアムが反映され、将来の短期金利の期待値だけでなくリスクプレミアムも加わったバイアスを含む短期金利の期待値となる。この仮説に従えば、例えば現時点でのフォワードレートで1年後の短期金利を予測するとリスクプレミアムが含まれているのでその分だけ過大に推定するのでバイアスのある予測値になる。流動性プレミアム仮説はバイアスのある期待仮説(biased expectations theory)として分類されることもある。利回り期間構造の実証分析では、将来の短期金利変動の不確実性や流動性低下に対するプレミアムをタームプレミアム(term premium)と呼び、長期金利は短期金利の期待値とタームプレミアムの合計から成ると考えて長期金利の変動を分析する研究が数多く行われている。この場合、タームプレミアムには金利リスクの他に流動性リスクや信用リスクなどのリスクプレミアムも含められている。年金基金のような長期投資家が長期債に投資して、低い金利でも利回りを長期にわたり固定したいと考えるような場合にタームプレミアムは圧縮される。地政学リスク等で極端なリスク回避が生じると特定の長期債に需要が集中して債券価格が異常に高くなるような時には、タームプレミアムがマイナスになることも起こりうる。

市場分断仮説

以上が利回り期間構造に係る主な仮説の概略であるが、利回り期間構造や金利モデルなどの理論では様々な利回り(レート rate)の用語が使われている。これら用語は実際に存在する概念であったり理論上の概念であったり、いろいろと混在している。 そこで試みに用語等を整理してみた。

スポットレート(spot rate)とショートレート(スポットレート short rate)

一定の短い期間(例えば1年、あるいは0.1秒など)の1単位期間に適用される利率をいう。単位を年で考えるとすれば1年物割引債スポットレートは1年間のショートレートと等しい。1年後の1年間のショートレート、2年後の1年間のショートレートも理論上は考えられるが現時点では未知であるが、やがて一定の時間が経過すればそのレートの実現値は判明する。ショートレートは現在も将来も含めた任意の時点で成立する短期金利といえる。スポットレートは割引債の最終利回りなので2年物、3年物、5年物といった複数期間のスポットレートが存在するがショートレートは1年のショートレート(1単位期間)だけである。理論的には、例えば3年物スポットレートは現時点での1年間のショートレート、1年後の1年間のショートレート、2年後の1年間のショートレートの幾何平均で表され、現時点でのショートレートは1年物スポットレートに等しい関係になる。 連続時間で考える利回り期間構造の数理モデルではショートレートは無限小の短期間に適用される金利を意味しており瞬間的ショートレート(instantaneous short rate)とも呼ばれている。連続複利で使われる金利は瞬間的ショートレートとなる。

フォワード・レート(Forward Rate)

フォワードレートは、将来のある時点からある時点までの一定期間の利回りのことであるが、現時点において考えられる将来の利回りである。例えば、現時点において1年後から2年後まで1年間資金を運用する場合に得られる利回りは、1年間のフォワード・レートである。2年物スポット・レートで2年間運用した時と、現在の1年物スポット・レートで1年間運用し、1年後から2年後までを1年間のフォワード・レートで運用したときの利回りは裁定取引により等しくなるはずなので、フォワード・レートはこの関係式で使って理論値を計算できる。これをインプライドフォワードレート(implied forward rate)と呼んでいる。

インプライドフォワードレートの計算例

スポットレート y
1年物割引債 0 y 1 0.05
2年物割引債 0 y 2 0.055
3年物割引債 0 y 3 0.06

フォワードレートの導出

(A) n-1年物割引債にn-1年間投資し、その後1年間 フォワードレート n-1fn で再投資して得る収益

1 + n-1 f n =(1+ 0 y n ) n / (1+ 0 y n-1 ) n-1

スポットレート スポットレート
1+ 1 f 2 = (1+0.055) 2 /(1+0.05) ≒1.06
から1年後のフォワードレート(インプライドフォワードレート)は6%計算される。2年後のフォワードレートも同様に

スポットレート
1+ 2 f 3 = (1+0.06) 3 /(1+0.055) 2≒1.07

イールドカーブ

タームプレミアム(リスクプレミアム)がある場合の計算例

流動性プレミアム仮説によれば、満期までの残存年数が長くなるリスクプレミアムが必要となる。仮にリスクプレミアムが1%必要だとすれば、1年物スポットレート5%、1年後、2年後のショートレートは5%と不変だとしても、リスクプレミアム分が1%上乗せされれば、1年後の1年物フォワードレート =6%(5%+1%)となり、2年物スポットレートは(1.スポットレート 05×1.06) 1/2 -1=0.055で利回り曲線は右上がりになる。しかしショートレートは1年物も2年物も5%のまま不変で水平線である。フォワードレートはショートレートの期待値ではなくタームプレミアムが含まれて偏りのある期待値になっているのでスポットレートは右上がりになっている。下図参照。

連続複利について

年利6%で年に1回年末に利息を受け取れるとすれば1年後に(1+0.06)-1=6%の収益を得る。もし年に2回利息を受け取れ、それも再投資して複利運用できるならば1年後には(1+0.06/2) 2 -1=6.09%の収益を得る。もし毎日、再投資して複利運用できるとすれば(1+0.06/365) 365 -1=6.183%の収益となる。このようにして年利r%、複利運用回数mを無限大にした場合は1年後の収益は

初期投資1円の5年後の元利合計 e 0.05×5 =e 0.スポットレート スポットレート 25 ≒1.284∙∙∙

1/e 0.05×5 =e -0.05×5 =e -0.25 ≒0.778∙∙∙

e ((0.05+0.06+0.07)/3) =e 0.06 からe 0.06 の自然対数をとるとln(e 0.06 )=0.06 と連続複利ベースでのスポットレートは0.06と計算できる。e 0.スポットレート スポットレート 06 -1=1.06184-1=0.06184と計算すると年1回複利計算ベースでの実効スポットレートとなる。連続複利ベースで考える場合にはe 0.06 を自然対数に変換する。

瞬間的フォワードレート

f(t,T)をt時点から任意の満期Tまでの期間のフォワードレートとして、現時点と満期までの時間を限りなく近づけ t ->T とした時のフォワードレートを瞬間的フォワードレートと呼ぶ。y(t,T)をt時点での満期Tまでのスポットレートとすれば、連続時間モデルでは

「為替リスク回避のための為替予約と会計処理について」

「為替リスク回避のための為替予約と会計処理について」

例えば輸入取引で、外国の会社からある商品を100米ドルで購入する契約を締結したとします。
契約日の為替相場が1ドル=100円だとした場合、購入金額は100ドル×100円=10,000円の見込みとなります。
ところが、実際の支払日の為替相場が1ドル=120円になれば、購入金額は100ドル×120円=12,スポットレート 000円となり、差額の2000円分利益は減少してしまいます。
それでは、そのようなリスクを回避(ヘッジ)するにはどのような方法があるでしょうか。

2.為替リスクのヘッジ方法

ヘッジとは「回避する」という意味で、為替リスクヘッジとは、外貨建取引に伴う為替リスクを回避する行為のことをいいます。
その手段としては為替予約、通貨オプション、通貨スワップの三つがよく知られています。
ここでは最もよく用いられている為替予約というヘッジ手段に焦点を当てていきたいと思います。

為替予約とは、銀行との間で、将来の決まった期日に、ある通貨を、決まった値段で売るまたは買う約束をする取引をいいます。
国外にある会社との間で、ある商品を100ドルで購入し、購入30日後に代金を支払う契約を締結するとします。
契約締結と同時に銀行との間で、30日後に100ドルを、1ドル=100円で購入する契約をした場合、支払日の為替相場が1ドル=120円だったとしても、銀行から外貨を1ドル=100円で購入することが出来ますから、支払額は100ドル×100円=10,000円となり、契約締結時の為替相場をもとに見込んだ利益を確保することができます。

3.予約レートの決まり方

予約レートの決まり方

(1)直物レートと先物レート

(2)先物レート(予約レート)の決まり方

先物レート(予約レートともいいます。)は直物レートと2通貨間の金利差によって決まります。
「円金利での運用」と「為替予約付きの外貨金利での運用」の損益が等しくなるように決まるという考え方です。
「為替予約付きの外貨金利での運用」とは、外貨金利での運用による損益を、予約レートをもって円換算した時の金額のことです。

ここで、予約レートの決まり方を見てみましょう。
例えば、現在の為替相場が1ドル=100円であり、円の金利が1%、ドルの金利が2%の場合、一年後の「円金利での運用」は101円、一年後の「外貨金利での運用」は1.02ドルとなります。
そして「外貨金利での運用」が「円金利での運用」と等しくなる約99円が予約レートとなります。

その場合に、為替ディーラーの損益分岐点は、1年後に円の調達に要する101円を支払えるかどうかです。
したがって、為替ディーラーは、運用して手にした1.スポットレート 02ドルを101円に交換できれば、損益なし(プラスマイナスゼロ)ということになります。
その際の交換レートが、101円÷1.02ドル=99円となります。

もちろん、為替ディーラーはこれより有利な100円を提示することもできなくはありません。
しかし、ライバルが100人いたらどうでしょう。
顧客はショッピング(為替ディーラーを見て回り、比較検討すること)ができます。
その結果、レートは理論的な限界値の99円に接近します。

これは、いわゆる「裁定価格理論」(Arbitrage Pricing スポットレート Theory)と呼ばれるもので、複数の為替ディーラー間で、提示する交換レートに差が生じても、いずれ理論的な限界値に収束することがお分かりいただけると思います。

4.為替予約のメリット、デメリット

もちろん、為替相場が反対に動く場合もあります。
上記の例において、1ドル=100円で為替予約をしていた場合、支払日の為替相場が1ドル=80円だとしたら、支払金額は100ドル×80円=8,000円でよいのに、為替予約をしているために100ドル×100円=10,000円支払わなければなりません。
これは一見デメリットのようですが、そもそも購入金額が10,000円であればもともと見込んでいた利益は確保出来るわけですから、大きな問題とはなりません。

将来の為替相場を予測し、為替差益をあげ続けることは困難です。 スポットレート
為替リスクをヘッジしない場合は、為替で利益が出ることもあれば損失が出ることもあり、損失の場合はその取引自体が赤字に陥ってしまうことがあります。
しかし、為替リスクをヘッジしていれば、実際の支払日の為替相場より高い金額で払うことになろうとも、赤字に陥ることはありません。
また、企業にとっては将来の為替の価格変動を避け、現時点で利益を確定させることができるというのもメリットの一つです。

5. 会計処理

会計処理

(1)為替レートの種類

為替レートには、TTS、TTB、TTMの3つのレートが存在します。
TTSとは、Telegraphic Transfer スポットレート Sellingの略で、電信売相場を意味します。
「売」とは銀行が顧客に外貨を売ることを指しますので、企業から見れば買うとき、つまり輸入取引の代金の支払い時、銀行から外貨を買って送金する時に適用されるレートです。

他方、企業が輸出取引を行い、外国通貨で受け取った代金を円転するときのレートはTTBといいます。
TTBはTelegraphic Transfer Buyingの略で、電信買相場を意味します。
「買」とは銀行が顧客から外貨を買うことを指しますので、企業から見て売取引、つまり輸出取引に適用されるレートです。

また、TTSとTTBのちょうど中間をTTMといいます。
TTMはTelegraphic Transfer Middleの略で仲値を意味します。
実際には、銀行が顧客と外国為替取引をする際に基準とするレートがTTMであり、これに銀行の手数料を加味したものがTTS、TTBレートとなります。米ドルの場合、多くの銀行では手数料は1ドルにつき1円としているため、TTMが1ドル=100円のとき、TTSは1ドル=101円、TTBは1ドル=99円となります。

(2)外貨建取引の円換算方法

外貨建取引を行った場合、外貨建の売上や仕入は円換算して帳簿に記録することとなります。
ここでは税務上の換算方法について述べますが、P/L項目(売上高、仕入高等)につきましては、会計上は必ずしも税務に合わせる必要はなく、社内ルールにより換算することが可能です。
ただし、期末に残高として残るB/S項目(売掛金・買掛金など)の換算については、税務上に合わせる必要があります((3)参照)。

①取引発生時の為替レート

  • 取引の行われた前週の平均レート
  • 取引の行われた前月の平均レート
  • 取引の行われた前週末日のレート
  • 取引の行われた前月末日のレート
  • 取引の行われた当週初日のレート
  • 取引の行われた当月初日のレート

②換算する為替レートの種類

③前受金、前渡金がある場合

前受金または前渡金については、金銭授受時の為替レートにより円換算を行います。
また、取引発生時には、前受金または前渡金を充当する部分については、前受金または前渡金授受時のレートで円換算した金額をもって売上高または仕入高を計上することができます。 スポットレート
言い換えると、まず売上高または仕入高などの取引の全額を取引発生時のレートで円換算し、次に前受金または前渡金の換算レートと取引発生時の換算レートとの差額を為替差損益で調整する、という方法をとらなくてよいこととされています。

④為替予約を締結した場合

(3)期末の処理

為替予約を締結した場合においても、売掛金または買掛金は決算日レートにより換算します。
この場合、為替予約も時価評価となり、決算日レートにより換算します。
つまり、ヘッジ対象である売掛金または買掛金の為替差損益と、ヘッジ手段である為替予約の為替予約評価損益とは、損益計算上で相殺されるイメージです。

6.おわりに

以上、為替リスク回避のための為替予約の仕組みと外貨建取引を行った場合の会計処理について述べてきました。
国際取引は今後もグローバル化の流れの中で増えていくことが予想されます。
そして国際取引はどうしても外貨建で行われることが多いです。
したがって、会社は為替リスクを回避するためにも、為替予約などのヘッジ手段を講じることが必要となってきます。

一般の事業会社の経理部門に勤務し、連結会計や貿易取引の経理・税務に従事。 税理士資格取得後は都内の会計事務所勤務を経て税理士法人ベリーベストに入所。 入所後は主に法人の税務を担当。租税訴訟補佐人制度筑波大学大学院研修修了。

スポットレートと利付国債の債券価格についてです。。

教えて!goo グレード

増える割合、すなわち利率は、購入時から1年後までは6%、購入時から2年後までの平均は7%、同じく購入時から3年後までの平均が8%ということです。
購入時から1年後までの1年物のスポットレートが6%であるのは分りますよね。
1年後から2年後までの1年間の利率(これをフォワードレートと呼ぶ)は何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年7%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約8.01%となります。
2年後から3年後までの1年間のフォワードレートも何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年8%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約10.03%となります。

ご提示の問題は92,436円支払って購入した国債が、一年後と二年後に5円だけ利息が支払われ、3年後の満期にも5円の利息が支払われ、さらに償還額の100円が返ってくるわけですね。
これは92,436円が三つの部分に分けれ、それぞれが一年後、二年後、三年後に複利で増えて返ってくると考えます。
仮にその三つの部分をa、b、cとします。
92,スポットレート 436円=a+b+cということです。
a、b、cは最初の1年で6%増え、それぞれ元利合計で(1+6%)×a、(1+6%)×b、(1+6%)×cになります。
※元利合計が(1+6%)×で表されるのは分りますか?

残された(1+6%)×bと、(1+6%)×cは、それぞれ次の1年で8.01%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×b、(1+6%)×(1+8.01%)×cになります。
そのうちの(1+6%)×(1+8.01%)×bが2年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、b=5÷(1+6%)÷(1+8.01%)となります。

残された(1+6%)×(1+8.01%)×cは、次の1年で10.03%増え、元利合計で(スポットレート 1+6%)×(1+8.01%)×(1+10.03%)×cになります。
それが3年後に受取る105円であると考えます。
そう考えると、c=105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)となります。

前に書いたとおり、92,436円=a+b+cですから、92,436円=5÷(1+6%) + 5÷(1+6%)÷(1+8.スポットレート 01%) + 105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)
となります。

将来受取る
1年後の5円
2年後の5円
3年後の105円
は将来価値と呼ばれます。一方、
5÷(1+6%)
5÷(1+7%)^2
105÷(1+8%)^3
は、それらの現在価値と呼ばれます。
債券の価格は将来のキャッシュフローの現在価値の合算ということです。
それぞれのキャッシュフローを別個の割引債と考えると、割引債の合算が利付債であると考えられます。
実際に利付債のクーポンと本体をバラして販売するストリップス債と呼ばれるものもあります。

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